Situations à Problèmes : Avoir la Deuxième Paire

Glen Chorny
Il vaut toujours mieux avoir la plus grosse paire.

Même s'il serait génial de flopper les nuts à chaque main, en réalité la plupart du temps vous risquez d'être déçu.

Et parce que la majorité des mains que vous allez jouer ne seront ni les nuts (le jeu max), ni des mains manifestement excellentes, vous vous devez de suffisamment bien jouer afin d'optimiser la valeur des mains hautement marginales.

Une main telle que la deuxième paire peut rapporter beaucoup mais peut également être très difficile à jouer, en particulier si vous êtes en milieu de parole.

Il serait absurde de jeter directement une si bonne main, mais vous ne voulez pas non plus vous retrouver avec elle à investir votre stack dans un gros pot.

Peu importe comment vous jouez, le poker est basé sur les mathématiques. Et rien que pour cela, la première chose à faire est de se pencher sur les maths relatives à la deuxième paire.

Les statistiques

Pour rester simple, mieux vaut commencer par un exemple très basique. Vous êtes en milieu de parole, avec un joueur avant vous, et un après.

Flop: K T 5

Votre main: T A

Dans ce scenario, il y a toute une série de statistiques à prendre en compte avant de pouvoir évaluer vos chances, et la première est l'équité pure.

William Hung
Parfois vous ferez mieux d'en finir au plus vite.

Avec neuf autres mains aléatoires en compagnie de la vôtre sur ce flop, toutes allant à la river, vous avez 17% de chances de remporter cette main. Cela vous rend loin d'être favori face à l'ensemble de vos adversaires, mais cela reste un chiffre deux fois meilleur que celui de n'importe lequel des autres joueurs.

Bien qu'un tel exemple d'équité soit peu réaliste, il vous donne une bonne idée de la vraie valeur de votre main.

Qu'en est-il si un autre joueur a un Roi? Si un autre joueur a en main As/Roi (toujours dans l'hypothèse qu'il y ait 8 autres mains), vous n'avez alors plus que 6% de chances de remporter la main. Même si l'autre joueur n'a que Roi/deux, votre équité chute à seulement 13%.

Ce qui nous amène à la question suivante: quelle est la probabilité pour qu'un autre joueur ait  un Roi ?

Une affaire de probabilités

Puisque l'on se pose cette question au moment du flop, on sait qu'il n'a pu être distribué qu'entre un et trois Rois aux joueurs avant le flop. Parce que l'on peut voir 5 cartes (nos deux cartes, plus les trois du flop), nous savons que seuls trois Rois étaient susceptibles d'être distribués sur les 47 cartes restantes.

Cela peut sembler compliqué, puisqu'avant le flop il y avait 52 cartes à distribuer. Mais nous savons maintenant qu'aucun des joueurs n'a les cartes que nous pouvons voir. Nous sommes donc 100% sûrs qu'elles n'ont pas été distribuées et qu'elles peuvent donc être retirées de l'équation.

Même si au moment de la distribution les cartes du flop avaient autant de chances que n'importe quelle autre carte d'être distribuées à un joueur, il est maintenant clair que ça n'a pas été le cas. Pour déterminer la probabilité qu'au moins un joueur ait un Roi en main, il faut donc résoudre cette équation:

(44/47) * (43/46) * (42/45) * (41/44) * (40/43) * (39/42) * (38/41) * (37/40) * (36/39) * (35/38) * (34/37) * (33/36) * (32/35) * (31/34) * (30/33) * (29/32) * (28/31) * (27/30) = %

Cette équation représente le fait que lorsque la première carte a été distribuée à un joueur (qui n'était pas vous), il restait alors 44 cartes n'étant pas des Rois et qui ne seraient ni dans le flop, ni dans votre main. A supposer que la première carte distribuée n'était pas un Roi, la prochaine carte n'a plus que 43 chances sur 46, et ainsi de suite.

En multipliant entre elles les chances de chaque carte pour les 18 cartes distribuées pré-flop, on obtient le pourcentage de chance qu'un Roi n'ait pas été distribué.

0.936 * 0.934 * 0.933 * 0.932 * 0.930 * 0.929 * 0.927 * 0.925 * 0.923 * 0.921 * 0.919 * 0.917 * 0.914 * 0.912 * 0.909 * 0.906 * 0.903 * 0.9 = 0.225

birthday paradox
Le "Paradoxe des Anniversaires".

Les chances qu'un Roi n'ait pas été distribué = 23%

Et puisque 100%-23% = 77%, nous savons maintenant qu'il y a 77% de chance qu'un joueur ait un Roi en main.

Cela peut paraître étonnant aux gens qui ne sont pas rompus aux probabilités, la grande majorité d'entre nous.

C'est un phénomène que l'on retrouve fréquemment dans le domaine de la théorie des probabilités ; et il est en réalité très proche du fameux problème des anniversaires, ou paradoxe des anniversaires.

Pour faire simple, le problème des anniversaires prouve que si vous réunissez 23 personnes choisies au hasard dans une pièce, il y a 50% de chance pour que deux d'entre elles ait la même date d'anniversaire.

Si on augmente ce nombre à 60 personnes, la probabilité atteint un ahurissant 99%.

Si cela vous semble inconcevable, il faut que vous gardiez à l'esprit qu'à chaque fois qu'un nouvel anniversaire s'ajoute à la liste, le champ des paires possibles s'élargit tandis que celui des possibles non-paires se réduit.

Vos chances augmentent à chaque ajout, et même si individuellement vos chances sont faibles, les chances s'accumulent à chaque ajout pour arriver au résultat ci-dessus.

Si vous voulez en savoir plus sur le paradoxe des anniversaires, ainsi que sur les calculs permettant de classer les résultats, allez voir sur Wikipedia.

Dans la deuxième partie ce cet article, nous verrons comment interpréter ces chiffres, les conséquences sur votre main, et quelques idées sur la façon de jouer ces mains.