Variance et Poker : Comment les bons joueurs dominent la chance

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Les très bons joueurs de poker empileront toujours les jetons quoi qu'il arrive.

On entend souvent parler de la variance au poker. Mais de quoi s'agit-il exactement, pourquoi est-elle aussi importante, comment la calculer, et surtout comment s'en affranchir ?

Dans cette série d'articles stratégiques en deux parties, nous allons vous expliquer ce qu'est la variance et en quoi elle influence vos résultats au poker.

D'abord, nous irons au devant de la variance au poker live, puis nous la comparerons à la variance au poker en ligne.

Bien que beaucoup ne l'aiment pas, la variance n'est pas un gros mot. Mais pour la plupart des joueurs cela reste un terme très théorique, et peu comprennent vraiment ce qu'elle signifie.

La variance a beaucoup à voir avec les mathématiques - qui elles non plus ne sont pas un gros mot, mais une science qui s'assure de voir nos voitures pouvoir rouler, nos avions voler, et nos téléphone être intelligents (jusqu'à un certain point).

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Appelons-le John.

Pour comprendre ce que la variance signifie, il n'y a pas besoin d'étudier la théorie des probabilités ou de savoir que l'abbréviation CLT veut dire "Central Limit Theorem". C'est en fait beaucoup plus simple que cela.

Pour faire simple, au poker la variance est un terme (ou plus spécifiquement un nombre) qui décrit à quelle distance vos résultats se situe de la "norme", du milieu. Pour simplifier encore, une grosse variance est synonyme de nombreux hauts et bas (swings), tandis qu'une faible variance singifiera moins de montagnes russes.

Mais jetons plutôt un oeil à un exemple pour avoir une meilleure vision du concept de la variance au poker, et mettre quelques chiffres dessus.


La variance pour les joueurs de poker live

Penchons-nous sur le cas d'un joueur de poker live à bas enjeux décent. Appelons-le John.

John joue en partie d'argent de No-Limit Hold'em à 1€/2€ dans son casino local. Il joue 20 jours par mois, pour 6 heures de moyenne de jeu par jour.
Il joue généralement entre 30 et 35 mains par heure. Par conséquent, il joue environ 4000 mains par mois.

Etant donné que John est un joueur décent, il gagne généralement dans ces parties. Par mois, son profit s'élève à 2000€ en moyenne, après déduction du rake et des pourboires. Ainsi son "win rate" (taux de gains) est de 50€ pour 100 mains.

Bien sûr John ne gagne pas de manière aussi uniforme chaque jour. Il a des bons jours où il gagne beaucoup, et d'autres mauvais jours où il perd aussi beaucoup. "Des bons jours et des mauvais jours" : c'est la variance !

Essayons maintenant de mettre des nombres sur la variance de John. Par conséquent, nous lui demandons de noter de manière très précise ses résultats pour chaque 100 mains jouées.
Voici le tableau récapitulatif :


50€

180€

0€

160€

-190€

140€

440€

-200€

-300€

230€

230€

320€

130€

390€

330€

340€

200€

-220€

130€

640€

-170€

90€

-50€

-120€

-270€

-200€

-260€

20€

90€

-160€

0€

-340€

190€

-250€

120€

-300€

400€

90€

200€

-80€

Ce sont donc les gains de John pour chaque lot de 100 mains jouées. Si vous faites l'addition de ces 40 sommes, vous obtenez exactement 2000€. Mais pris individuellement, ses résultats varient entre des pertes de 340€ et des gains de 640€.

En moyenne, nous nous attendons à ce que John gagne 50€ toutes les 100 mains, mais regardons de plus près sa variance.

Ainsi nous calculons la différence moyenne entre ses gains attendus (50€ pour 100 mains) et la réalité, pour chaque lot de 100 mains. Ici un programme comme Excel devient fort utile grâce à ses formules).

Après avoir effectué ce calcul, il s'avère que la différence moyenne est de 238€. C'est ce que l'on appelle la déviation standard, ou en bon français l'écart-type.

Cela veut dire que John manquera ses 50€ / 100 mains de 238€ en moyenne - que ce soit en plus ou en moins.


Les 3 nombres magiques de la variance

A présent nous avons les 3 nombres importants pour pouvoir bien comprendre la variance :

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Le genre de choses que John veut éviter.

1. Win Rate : Dans le cas de John, 50€ par 100 mains
2. Ecart-type : Dans le cas de John, 238€ pour 100 mains
3. Nombre de mains jouées : Dans le cas de John : 4000 (par mois)

Ces 3 statistiques sont tout ce dont nous avons besoin pour lancer quelques tests, expliquer les résultats de John sur de longues périodes, et même produire des pronostics documentés sur ses futurs gains.

Nous prenons alors ces 3 nombres (win rate, écart-type et nombre de mains) et nous rendons sur un outil de calculateur de variance afin d'obtenir une meilleure idée sur la variance à laquelle John peut s'attendre.

Pokerdope.com héberge probablement le meilleur de ces calculateurs de variance gratuits pour les joueurs de poker. Entrons-y donc les 3 chiffres en notre possession, et regardons les résultats (ce calculateur fonctionne avec les grosses blindes au lieu des euros, ce que nous avons converti).

Bon, à présent que voyons-nous ici ?

Tout d'abord, le calculateur montre 20 échantillons simultanés selon comment John pourrait performer sur une durée d'un mois (les courbes fines en couleurs).

Le graphique montre également les meilleures et pires performances sur 1000 simulations (les courbes en bleu et rouge).

Les lignes continues en vert montrent les intervalles de confiance. Les deux plus sombres sont les plus importantes : elles indiquent l'intervalle de confiance à 95%.

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"John" peut s'attendre à quelques belles variations sur une simple période d'un mois.

Ce terme signifie que dans 95% de tous les cas, les résultats se trouveront quelque part entre ces deux lignes. En d'autres termes : à n'importe quel moment, il n'y a que 5% de chances pour que ses gains se retrouvent au-dessus de la ligne verte sombre du haut, ou en-dessous de la ligne verte sombre du bas.

Jetons maintenant un oeil à quelques nombres que le calculateur de variance produit :


  • La probabilité pour que John ne réalise aucun profit après 4000 mains est de 9,2%.
  • 5% du temps, John sera dans une phase descendante (downsing) de plus de 2000€ (1000 grosses blindes).
  • 3 à 4% du temps, John sera dans un phase descendante sur plus de 10 000 mains (soit l'équivalent de 2 mois et demi s'il joue 4000 mains par mois).
  • En moyenne, John peut s'attendre à gagner 2000€ par mois, mais il y a 5% de chances soit qu'il gagne plus de 5000€ en un mois, ou qu'il perde au moins 1000€ sur ce même mois.

Pour réunir tous ces nombres en une seule et même phrase : John peut s'attendre à des grosses variations et ne devrait pas être trop surpris s'il connaît un mois perdant, pas plus qu'il ne devrait fanfaronner s'il connaît un très bon mois.

Maintenant qu'arrive t-il à sa variance si John joue plus qu'un mois ?

Naturellement on pourrait s'attendre à ce que la variance ait un impact plus faible lorsqu'on joue plus. Imaginons donc que John joue durant 10 mois (40 000 mains), avec le même win rate (50€ ou 25 grosses blindes pour 100 mains), et la même écart-type (238€ ou 119 grosses blindes pour 100 mains).

Voici ce que le calculateur de variance montre alors :

Ces courbes semblent bien plus sympathiques : toutes sont montantes. Et même la pire séquence de 1000 simulations est bien au-dessus de la ligne du 0.

En fait, jetons un oeil plus attentif à certains chiffres :


  • La probabilité pour que John perde de l'argent sur 40 000 mains (10 mois de poker live) est minuscule : 0,001%.
  • Dans 95% des cas de toutes les simulations, John gagnera entre 10 400€ et 29 500€ au cours de ses 10 mois.

Ces nombres conduisent à une conclusion :

Heads Up Erik Seidel Roger Hairabedian2013 WSOP EuropeEV052K NLHFinal TableGiron8JG2
Les bons joueurs de cash games n'ont pas peur de la variance.

Les bons joueurs de cash games n'ont pas peur de la variance.

L'exemple que nous venons d'étudier montre qu'après plusieurs mois de jeu, un bon joueur de cash games live peut tout à fait s'attendre à s'affranchir de toute variance négative qu'il pourrait rencontrer sur sa route.

Si vous êtes assez bon et que votre win rate est suffisamment haut, vous vous en sortirez très bien en dépit de tout downswing auquel vous pourriez être confronté.

Mais cet exemple montre également que sur de courtes périodes, vous devez prendre la variance en considération. Dans notre exemple, les chances pour connaître un mois perdant (9,2%) sont très réalistes et présentes.

C'est aussi pourquoi vous devriez toujours vous assurer que votre bankroll puisse encaisser ces variations à la baisse sur le court terme.


> Deuxième partie :
Le secret pour contrôler les mauvaises passes