Calculatrice de Probabilités au Poker

Un joueur de poker à la télé avec les mains et probabilités affichées
Comme à la télé !

PokerListings vous propose la calculatrice de probabilités poker la plus rapide, précise et facile à utiliser d'Internet !

Vous pouvez ici calculer les probabilités pour toutes les variantes de poker majeures et rapidement prendre connaissance des statistiques de nombreuses situations typiques en temps réel.
Ce calculateur poker développé par PokerListings peut calculer une main avec jusqu'à 5 joueurs dans le coup, en donnant les pourcentages de chances de victoire, défaite et match nul pour chacun.

Utilisez-la pour étudier votre jeu et les coups auxquels vous avez pris part, connaître vos cotes en temps réel et vos chances de gagner à n'importe quel moment d'une main de poker, ou avoir une réponse claire et fiable lors d'un débat entre amis (et on sait que ceux-ci sont souvent nombreux !).

Notre calculatrice rendra vos décisions plus faciles et les chiffres magiques du poker n'auront bientôt plus de secret pour vous !

Si vous cherchez un outil pour savoir quelle main bat quelle main, ou quelle main gagne à la fin d'un coup, rendez-vous sur la page de notre autre calculatrice "Quelle main gagne".

Comment utiliser notre calculatrice de probabilités poker ?

Notre outil vous donne la possibilité de calculer les probabilités pour le Texas Hold'em, l'Omaha, l'Omaha Hi-Lo, le 7-Card Stud, le 7-Card Stud Hi-Lo ou le Razz.
Choisissez d'abord la variante que vous jouez, puis le nombre de joueurs.

Pour entrer les cartes de chaque joueur, cliquez d'abord sur la couleur au centre de la roue, puis sur la valeur de la carte.
Par exemple si vous voulez donner le roi de carreau au joueur 1, cliquez sur l'icône du carreau, puis sur le K (King).
Répétez ensuite l'opération pour toutes les autres cartes des joueurs.
Procédez ensuite de la même manière pour les cartes du flop et de la turn, selon le moment du coup pour lequel vous voulez connaître les statistiques.

Cliquez enfin sur "Get odds!" pour voir exactement quelles sont les chances de gagner, perdre et faire match nul pour chacun des joueurs.

Je garde cette page ouverte et je joue en ligne !

Vous pouvez également retrouver ci-dessous les probabilités et chances de gagner lors des confrontations de mains de poker les plus courantes. Il sera toujours très utile de s'en souvenir et de les garder en tête une fois à la table de poker, notamment en live.

Le tableau de gauche vous donne votre pourcentage de chances d'amélioration au flop et à la turn, selon certaines mains faites ou tirages courants.

Le tableau de droite vous explique quelle main a la meilleure probabilité de gagner, toujours pour certains scénarios de face-à-face courants.

Une fois que vous pensez avoir assimilé ces chiffres de base, allez donc vous tester sur une salle de poker sans téléchargement par exemple !

Probabilités d'Améliorer après le Flop

MainAmélioration versOutsAu flopA la Turn
Tirage quinte flush par les deux bouts Quinte/Couleur/Paire 21 72,32% 47,73%
Tirage quinte flush par les deux bouts Quinte/Couleur 15 54,10% 32,60%
Tirage quinte par le ventre Quinte/Une Paire 10 38,40% 21,70%
Quatre cartes de même couleur Couleur 9 35% 19,60%
Tirage quinte par les deux bouts Quinte 8 31,50% 17,40%
Brelan Full House 7 27,80% 15,20%
Deux cartes quelconques Une Paire 6 24,10% 13%
Une Paire Deux Paires/Brelan 5 20,40% 10,90%
Double Paire Full House 4 16,50% 8,70%
Tirage quinte par le ventre Quinte 4 16,50% 8,70%
Une Paire Deux Paires 3 12,50% 6,50%
Paire servie Brelan 2 8,40% 4,30%
Brelan Carré 1 4,30% 2,20%

Confrontations Courantes à Tapis

Duels courants de all-inProbabilités approximatives
AK vs 76 assortis AK l'emporte 60% du temps
AK vs QJ AK l'emporte 64% du temps
AK vs 22 22 l'emporte 51% du temps
AK vs KQ AK l'emporte 73% du temps
AK vs AA AA l'emporte 87% du temps
AK vs KK KK l'emporte 66% du temps
AQ vs KQ AQ l'emporte 70% du temps
AQ vs QJ AQ l'emporte 70% du temps
AQ vs KJ AQ l'emporte 60% du temps
AT vs KQ AT l'emporte 58% du temps
AA vs KK AA l'emporte 80% du temps
AA vs 22 AA l'emporte 80% du temps
AA vs 76 assortis AA l'emporte 77% du temps
A2 vs JT A2 l'emporte 55% du temps
KK vs K2 KK l'emporte 94% du temps

Quelles sont les cotes ? Un guide complet des cotes plus ou moins habituelles au poker Texas Hold'em

Vous ne touchez jamais les as ? Quelles étaient les chances pour que votre adversaire ait lui aussi un brelan (plus fort) pour une fois que vous en touchiez un ? Encore une fois le débutant en face de vous a touché sa couleur "runner-runner" (sur la turn + river) et vous vous demandez à quel point il a vraiment été chanceux ?

Si vous jouez au poker depuis un certain temps (que ce soit en ligne ou live), même court, ce genre de problème ou disons de question vous est sans doute déjà passé par la tête.
Et malheureusement, même c'est un outil génial, notre calculatrice de probabilités poker ne pourra pas ici y répondre pour vous.

Alors tous les combien ce genre de mauvais (ou bonne) surprise survient-il ? A quelle fréquence faut-il s'attendre à ce genre de grosses mains ou retournements de situation ?

Les probabilités de poker ne sont pas seulement un paramètre important à connaître, elles sont aussi un aspect toujours passionnant du poker.
C'est pourquoi nous avons ici compilé pour vous une liste de ces cotes rares sur le long terme, au Texas Hold'em. Et il y a des chances que certains chiffres vous étonnent même. Et pourquoi pas non plus étonner vos amis avec ces nouvelles connaissances ? Vous pourrez même faire mentir ceux qui se plaignent de manière excessive, chiffres à l'appui.

Pour d'autres cotes de base mais elles aussi étonnantes, vous pouvez aussi jeter un œil à cette liste en bref : Quelques cotes étonnantes du poker.
Perfectionnez également votre jeu en apprenant les cotes de bases.

Quelles chances pour une paire d'As contre une paire d'As ?

Commençons par l'une des questions les plus fréquentes lorsque l'on parle de chances ou de probas au poker.

Il y a 1 326 combinaisons différentes de mains de départ au Texas Hold'em, et 6 d'entre elles sont des paires d'as.
De ce fait, les chances de recevoir la main de départ ultime, sont de 6 contre 1320, ou encore 1 sur 221, soit 0,45%.

Quelles sont sinon les chances pour qu'un de vos adversaires ait lui aussi une paire d'as au même moment ?
A une table pleine (que nous considérerons de 9 joueurs pour l'ensemble de nos exemples), il arrivera 1 fois sur 154 que vous et quelqu'un d'autre ayez les as en même temps !
Spectaculaire donc, mais assez improbable.

Alors vous vous imaginez bien que les chances pour que cela arrive dans un tournoi à 1 million de dollars sont plus que minces, tellement qu'elles sont même quasi-impossibles à calculer. C'est en tout cas pourtant arrivé en 2014 dans le Big One for One Drop des WSOP, entre Connor Drinan et Cary Katz, dans ce qui est aujourd'hui considéré comme le pire bad beat dans l'histoire des WSOP :

Quelles chances pour tomber contre les As quand vous avez les Rois ?

Avec une paire d'as vous n'avez rien à craindre avant le flop. Mais avec une paire de rois, si les relances et sur-relances partent dans tous les sens, vous pouvez toujours craindre que quelqu'un ait les "rockets".
Est-ce un scénario probable ? La réponse est, comme souvent au poker : ça dépend.

Si vous jouez en heads-up (que vous faites face à un seul joueur), ce dernier n'aura les as qu'1 fois sur 220. Donc non, peu de chances qu'il les ait.
Mais à une table pleine, avec donc 8 adversaires, les probas augmentent logiquement. Elles seraient ainsi ici de 1 sur 26.

Il est souvent meilleur d'écarter le pire scénario de l'équation, mais parfois les grands joueurs arrivent à faire des folds impressionnants, et à coucher les rois avant le flop.

Quelles chances pour tomber contre les As ou les Rois quand vous avez les Dames ?

Les dames sont logiquement un peu plus vulnérable que les rois. Et bien qu'il y ait encore de grandes chances pour que vous soyez devant pré-flop, vous devez cette fois plus sérieusement envisager la possibilité que quelqu'un d'autre ait les as ou les rois.
En table pleine, les chances pour que cela arrive, sont de 1 sur 13.

Cotes importantes pour les grosses paires

Scénario Probabilité Cote
Recevoir les as pré-flop 0,45% 1:220
En heads-up, vous avez les as et votre adversaire aussi 0,08% 1:1224
En table pleine, vous avez les as un et un adversaire aussi 0,65% 1:153
En heads-up, vous avez les rois et votre adversaire a les as 0,49% 1:203
En table pleine, vous avez les rois et un adversaire a les as 3,85% 1:25
En heads-up vous avez les dames, et un adversaire a les rois ou les as 0,98% 1:101
En table pleine vous avez les dames, et au moins un adversaire a les rois ou les as 7,57% 1:12

Probabilités d'un brelan contre brelan

Venons-en maintenant à quelques cotes post-flop.

A quelle fréquence toucherez-vous un brelan ? Tout joueur un minimum expérimenté ou renseigné connaît la réponse par coeur, et vous dira 12% du temps, soit 1 fois sur 9 lorsque vous irez voir un flop avec une paire en mains.

Maintenant, un scénario duquel les joueurs ont toujours un peu peur : toucher un brelan mais avoir quelqu'un d'autre qui au lui aussi touché un (meilleur) brelan.

Bien que peu fréquent, il n'est pas impossible non plus. Si deux joueurs ont une paire en mains, ils toucheront chacun un brelan en même temps environ 1 fois sur 100.

A une table pleine, c'est un scénario auquel vous pouvez vous attendre environ 1 fois toutes les 1 200 mains jouées (en admettant que tous les joueurs avec une paire vont voir le flop).
En heads-up, la fréquence probable tombe à 1 fois toutes les 42 000 mains. Et cela arrive même parfois à la télé, témoin ce duel de monstres sacrés entre Phil Ivey et Scotty Nguyen :

Brelan contre brelan contre brelan !

Et qu'en est-il d'un trio de brelans en même temps ?
Les mathématiques nous disent que ce scénario est hautement improbable. A une table pleine, vous ne verrez pareil cas qu'1 fois tous les 166 000 mains. Et avec trois joueurs seulement à la table, ce chiffre passe à 1 chance sur 14 millions !

Cotes importantes pour les brelans

Scénario Probabilité Cote
Chances de flopper un brelan si vous avez une paire 11,75% 1:8
Chances de recevoir une paire et de flopper un brelan 0,69% 1:144
Deux joueurs ont une paire, et floppent tous deux un brelan 1,02% 1:97
En heads-up, les deux joueurs ont une paire et floppent un brelan 0,0024% 1:42305
En table de 6, deux joueurs ont une paire et floppent un brelan 0,0355% 1:2819
En table pleine, deux joueurs ont une paire et floppent un brelan 0,085% 1:1174
En table de 3, les trois joueurs ont une paire et floppent tous un brelan 0,0000% 1:13960821
En table de 6, trois joueurs ont une paire et floppent tous un brelan 0,0001% 1:698040
En table pleine, trois joueurs ont une paire et floppent tous un brelan 0,0006% 1:166199

Quelle est la fréquence pour obtenir un carré ?

Voici une main que vous ne verrez vraiment pas souvent. C'est presque la meilleure main de poker possible, puisqu'elle n'est battue que par une quinte flush (royale ou non).

Alors est-ce si rare ?
Eh bien si vous avez une paire en mains et que vous allez jusqu'à la river avec, vous aurez votre carré 1 fois en 123 tentatives.
Ce qui reste plus probable que de recevoir les as pré-flop vous le remarquerez.

Carré contre carré, est-ce possible ?

Il s'agit d'un scénario extrêmement rare !
Un tel cas a cependant déjà été filmé durant le "Party Poker World Open" il y a quelques années, dans une main qui opposait Andrew Robl et Toby Lewis :

Le plus drôle dans ces cas-là est évidemment que chaque joueur pense bien avoir la meilleure main, et se demande comment il va tirer le maximum de jetons de son adversaire...

Pour en revenir aux cotes, celles-ci sont très minces. Deux joueurs avec une paire toucheront leur carré ensemble 1 fois toutes les 39 000 tentatives.
A une table pleine, c'est en tout cas un scénario qui ne se verra qu'1 fois toutes les 313 000 mains !

Probabilités relatives aux carrés en Hold'em

Scénario Probabilité Cote
Chances de toucher un carré d'ici la river avec une paire en mains 0,82% 1:122
Deux joueurs ont une paire et touchent un carré d'ici la river 0,0026% 1:38915
En heads-up, les deux joueurs ont une paire et touchent leur carré 0,00000008% 1: 11255911
En table de 6, deux joueurs ont une paire et touchent leur carré 0,0001% 1:750393
En table pleine, deux joueurs ont une paire et touchent leur carré 0,0003% 1:312663

Quelles sont les chances de flopper une couleur ?

Si vous avez deux cartes de la même couleur (pique, cœur, carreau ou trèfle pour rappel, pas la couleur en tant que telle), vous toucherez votre couleur dès le flop 1 fois sur 119.

Probabilité de couleur contre une couleur

Votre rêve de toucher une couleur peut parfois se transformer en cauchemar si l'un de vos adversaires a une couleur plus forte.

Mais quelles sont donc les cotes ?
Si deux joueurs ont deux cartes assorties, flopper la couleur tous les deux ne sera pas si rare : 1 fois sur 206 le flop montrera trois cartes de la même couleur.
Et même trois joueurs qui ont deux cartes de la même couleur, trouveront ensemble leur flush 1 fois sur 434.

Si vous voulez savoir la fréquence à laquelle cela arrive à une table, il faut également considérer les probabilités pour que chacun reçoive ces deux cartes assorties (en admettant également qu'ils aillent tous voir le flop).
Du coup, vous verrez un tel scénario arriver 1 fois toutes les 540 mains en table pleine.
La "triple couleur" est en revanche bien plus improbable, et ne devrait survenir qu'1 fois sur 29 000.

Cotes pour les couleurs au Texas Hold'em

Scénario Probabilité Cote
Vous avez deux cartes assorties et vous touchez votre couleur 0,84% 1:118
Deux joueurs ont des cartes assorties, les deux floppent leur couleur 0,49% 1:205
Trois joueurs ont des cartes assorties, et tous les 3 touchent leur couleur 0,23% 1:433
En heads-Up, les deux joueurs ont des cartes assorties et touchent leur couleur 0,005% 1:19490
En table de 6, deux joueurs ont des cartes assorties et touchent leur couleur 0,077% 1:1298
En table pleine, deux joueurs ont des cartes assorties et touchent leur couleur 0,185% 1:540
En table de 6, trois joueurs ont des cartes assorties et touchent tous leur couleur 0,0012% 1:85758
En table pleine, trois joueurs ont des cartes assorties et tous touchent leur couleur 0,0035% 1:28585

Séries malchanceuses au poker

Vous-êtes vous déjà assis à une table de poker, à laquelle vous n'aurez pas reçu la moindre main potable pendant des heures ? Pas même un as en des dizaines voire centaines de mains ? Et vous vous êtes soudain trouvé très malchanceux ?
On se doute déjà que la réponse est oui !

Mais calculons quelques probabilités.

La proba de ne pas recevoir la moindre paire en plus de 50 mains distribuées est un peu en-dessous de 5%.
Si l'on étend la sélection à 200 mains, ce chiffre tombe à moins de 0,00005%.
Alors si le gars d'à côté se plaint qu'il n'a pas vu la moindre paire en deux jours, exagère certainement.

Maintenant toutes les paires ne sont pas toujours intéressantes, si elles ne touchent pas leur brelan.
En imaginant que vous allez toujours voir le flop avec vos paires servies, la probabilité de toucher au moins un brelan en plus de 100 mains, est exactement de 50%.
Au-delà de 500 mains, il n'y a plus que 3% de chances pour que vous n'ayez touché aucun brelan avec vos paires. Et après 1 000 mains, le chiffre chute à moins de 0,1%.

Quelques cotes et probabilités pour des séries spécifiques au poker

Scénario Probabilité Cote
Recevoir aucune paire en 50 mains 4,83% 1:20
Recevoir aucune paire en 100 mains 0,23% 1:428
Recevoir aucune paire en 200 mains 0,0005% 1:184410
Ne toucher aucun brelan en 100 mains 49,96% 1:1
Ne toucher aucun brelan en 500 mains 3,11% 1:31
Ne toucher aucun brelan en 1000 mains 0,097% 1:1031
Ne recevoir ni as ni paire en un tour de table 17,42% 1:5
Ne recevoir ni as ni paire en 25 mains 0,78% 1:127
Ne recevoir aucune main premium (AK, JJ+) en 100 mains 4,67% 1:20

Chances de réussir une Quinte flush royale

La meilleure main du jeu de poker. Vous ne la verrez pas souvent, et quand c'est vous qui en toucherez finalement une après des mois voire des années de poker, n'oubliez surtout pas de la prendre en photo. Certains n'en ont sans doute jamais touché une de leur carrière de joueur !

Déjà il est rare de voir un tableau avec trois cartes au moins de hauteur 10 et de la même couleur. Cela ne se verra qu'1 fois sur 60.

En admettant que tout le monde à la table (table pleine) fasse tout son possible pour toucher une telle main, jetant leur main dès qu'elle est devenue impossible. Dans une telle simulation, vous verriez une royal flush environ 1 fois toutes les 3 600 mains.
Dans une partie réelle les cotes seront considérablement en-dessous vu qu'il n'est pas rare de jeter des mains telles que Q-T assorties pré-flop. Et puis ce n'est pas tout le monde qui va payer des mises pour aller cherche une quinte flush royale backdoor...

Voici en tout cas quand même quelques quintes flush royales capturées par les caméras lors de grands tournois de poker :

Toutes les probabilités importantes concernant les Quintes flush royales

Scénario Probabilité Cote
Le tableau affiche une quinte flush royale 0,0002% 1:649739
Le tableau permet une quinte flush royale 1,66% 1:59
Un joueur réussit une quinte flush royale en table pleine 0,028% 1:3628
Etre témoin d'une quinte flush royale à une table pleine en 100 mains 2,72% 1:36
Etre témoin d'une quinte flush royale à une table pleine en 2500 mains 49,79% 1:1
Etre témoin de deux quintes flush royales ou plus à une table pleine en 100 mains 0,037% 1:2708

Ai-je des chances de décrocher le bad beat jackpot ?

De nombreuses salles de poker dans les casinos ainsi que bien sûr salles de poker en ligne, offrent ce que l'on appelle un bad beat jackpot.
En d'autres termes, si vous perdez avec une très forte main, vous et même les autres joueurs remportez un jackpot (partagé en des parts différentes naturellement).
Quelquefois ces jackpots peuvent atteindre plus d'1 million de dollars, et vous pouvez ainsi devenir riche même en perdant une main !

Mais bon, autant être honnêtes avec vous : décrocher l'un de ces gros lot est très, très rare.

De plus, les règles additionnelles rendent l'affaire encore plus difficile. Pour être qualifiée, la main perdante doit ainsi souvent être au minimum un carré de 8 (voire plus), et la main gagnante et la main perdante doivent utiliser les deux cartes que le joueur a en main. On vous laisse imaginer.

Voici cependant (et surtout pour le fun) une main qui rentrerait parfaitement dans ce cadre :

Malheureusement pour Motoyuki Mabuchi, sa mésaventure lui est arrivée durant les WSOP, qui ne prévoit pas ce type de jackpot. Mais bon, au moins il restera dans l'histoire pour la postérité à travers cette vidéo.

Pour en revenir aux chiffres puisque c'est l'objet de ce dossier complémentaire à notre calculatrice de cotes du poker, en admettant que vous et un adversaire faisiez tout votre possible pour faire tomber ce jackpot, vous auriez une main qualifiante 1 fois sur 7 millions !

Les probabilités augmentent cependant si vous augmentez le nombre de joueurs à la table, vu que plus de joueurs peuvent se qualifier. A une table pleine, la cote "tombe" ainsi à 1 chance sur 194 000.

Probabilités pour les bad beats jackpots au poker

Scénario Probabilité Cote
Toucher un carré de 8 ou mieux et perdre (heads-up) 0,0000% 1:6974878
Toucher un carré de 8 ou mieux et perdre (table de 6) 0,0002% 1:464991
Toucher un carré de 8 ou mieux et perdre (table pleine) 0,0005% 1:193746
Etre témoin d'un tel bad beat à une table pleine, en 1000 mains 0,515% 1:193
Etre témoin d'un tel bad beat à une table pleine, en 100 000 mains 40,32% 1:1

Combien ai-je de chance de recevoir la même main 2 fois de suite ?

A présent que nous avons passé en revue les cotes et probabilités les plus populaires, voyons voir d'autres cotes intéressants mais plus amusantes.

Il vous est sans doute déjà arrivé de vérifier vos cartes, pour vous apercevoir que ce sont les mêmes que vous aviez eues la main d'avant. Et de vous demander si le croupier les a bien mélangées !
Mais finalement ce n'est pas si "anormal". La cote pour un tel évènement est en effet de 1 chance sur 1 326. Et sur 100 mains vous avez même 1 chance sur 13 que cela se produise.

Et une paire d'as deux fois de suite ?

Heureusement il n'y a pas que les poubelles qu'il est possible de toucher en série. Et bien sûr c'est bien plus savoureux lorsque c'est la paire d'as que vous touchez consécutivement.
Sur 100 mains, vous avez 1 chance sur 500 d'être autant en veine, et sur 1 000 mains 1 chance sur 50 ! Sur 34 000 mains vous avez même 1 chance sur 2.

Ce genre de fortune est arrivé à Phil Hellmuth comme vous pouvez le voir dans la vidéo ci-dessous.
Cependant souvenez-vous qu'avoir les as ne fait pas tout, encore faut-il pouvoir amener le maximum d'argent au milieu, vous faire payer, et bien sûr qu'ils tiennent !
N'est-ce pas Phil ?

Probabilités pour recevoir une même main consécutivement et autres séries au Hold'em

Scénario Probabilité Cote
Recevoir exactement les mêmes cartes deux fois de suite au moins une fois en 100 mains 7,20% 1:13
Recevoir exactement les mêmes cartes deux fois de suite au moins une fois en 1000 mains 52,94% 1:1
Recevoir les as deux fois de suite au moins une fois en 100 mains 0,20% 1:495
Recevoir les as deux fois de suite au moins une fois en 1 000 mains 2,02% 1:49
Recevoir les as deux fois de suite au moins une fois en 34 000 mains 49,99% 1:1
Recevoir deux fois les as en un tour de table 0,07% 1:1385
Recevoir trois fois les as en un tour de table 0,0008% 1:131144
Recevoir deux paire de rois ou mieux en un tour de table 0,28% 1:353
Recevoir deux fois une main premium (AK, JJ+) en un tour de table 2,845% 1:34
Recevoir une main premium (AK, JJ+) 10 fois ou plus en 100 mains 0,09% 1:1097
Toucher au moins 5 brelans en 100 mains 0,07% 1:1447

Combien y a t-il de mélanges possibles d'un jeu de cartes ?

Enfin pour finir et encore une fois plus pour l'anecdote (et pourquoi pas vous permettre de briller en société), jetons donc un œil à un nombre vraiment très grand. Et répondons à cette question : combien de mélanges d'un jeu de cartes standard sont-ils possibles ?

Ce sont ici des mathématiques "simples". Pour la première carte vous avez 52 options. Puis 51 pour la suivante, 50 pour la suivante, et ainsi de suite.
De ce fait, la réponse se trouve dans l'opération 52 x 51 x 50 x ... x 1, ou encore factoriel de 52, soit écrit de manière scientifique : 52!

Comme vous vous en doutez, le résultat est un nombre immense, à 68 chiffres !
En toutes lettres d'abord : 80 trigintyllion 658 vigintyllion 175 novemdecyllion 170 octodecyllion 943 septendecyllion 900 sexdecyllion.
Et voici le nombre en entier :

80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Ce nombre est si monumental, qu'à chaque fois qu'un jeu est mélangé, il vous est virtuellement garanti d'avoir une configuration de jeu qui n'a jamais été jouée auparavant et qui ne sera jamais rejouée.

Le Youtubeur Vsauce a produit une belle vidéo (en anglais) qui démontre à quel point ce nombre est ridiculement élevé.

Nombre de parties possibles réellement différentes

De manière intéressant, le nombre de distributions possibles pour une main de poker est plus petit.
Pourquoi ? Pour la simple et bonne raison que les cartes du dessous du paquet ne seront pas utilisées, et qu'il n'y a donc aucune importance à la manière dont elles ont été elles mélangées.

Ainsi pour un jeu en heads-up vous n'allez utiliser que 9 cartes : 4 cartes privatives (2 pour chaque joueur) et les 5 cartes du tableau. Note : on ne compte pas non plus les cartes brûlées.
Le nombre total de distributions possibles est donc plus faible, bien que toujours conséquent : plus de un billion : 1 390 690 501 200.

Distributions possibles pour les parties de Texas Hold'em

Nombre de distributions différentes possibles en heads-up 1 390 690 501 200
Nombre de distributions différentes possibles en table de 6 1 411 633 731 355 660 000 000
Nombre de distributions différentes possibles en table pleine 874 314 668 608 292 000 000 000 000
Nombre de mélanges possibles d'un jeu de 52 cartes 806 581 751 709 439 * 10^53